वक्र y = e^{2x} + x^2 पर x = 0 पर खींचे गए अभ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = e^{2x} + x^2$ है। $x = 0$ पर,$y = e^0 + 0^2 = 1$ है। अतः,स्पर्श बिंदु $(0, 1)$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx}

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$\frac{2}{\sqrt{5}}$

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(C) दिया गया वक्र $y = e^{2x} + x^2$ है। $x = 0$ पर,$y = e^0 + 0^2 = 1$ है। अतः,स्पर्श बिंदु $(0, 1)$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 2e^{2x} + 2x$ प्राप्त होता है। $x = 0$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 2e^0 + 2(0) = 2$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{2}$ होगी। $(0, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 0)$ है। $2y - 2 = -x$,जिसे $x + 2y - 2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। मूलबिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की दूरी $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है। यहाँ,$A = 1$,$B = 2$,और $C = -2$ है। $d = \frac{|-2|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{2}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ इकाई।

वक्र $y = e^{2x} + x^2$ पर $x = 0$ पर खींचे गए अभिलंब की मूलबिंदु से दूरी . . . . . . इकाई है।

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वक्र $y=a\left(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}\right)$ पर उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है।

वक्र $y=ax^3+bx^2+cx+5$,$X$-अक्ष को $P(-2,0)$ पर स्पर्श करता है और $Y$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर काटता है,जहाँ इसकी प्रवणता $3$ है,तो:

यदि $\theta$ वक्रों $y^2 = x$ और $x^2 + y^2 = 2$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\tan \theta =$

वक्र $y = 2 \cos x$ के लिए $x = \frac{\pi}{4}$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

उन बिंदुओं के भुज (abscissae) ज्ञात कीजिए,जहाँ वक्र $y=x^{3}-3x^{2}-9x+5$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

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