બિંદુઓ (1,2,3), (3,-1,5) અને (4,0,-3) દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = (1,2,3)$,$B = (3,-1,5)$,અને $C = (4,0,-3)$.સૌ પ્રથમ,આપણે બાજુઓના દિશા ગુણોત્તર શોધીએ:$\overline{AB}$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (3-1, -1-2,

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{33}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = (1,2,3)$,$B = (3,-1,5)$,અને $C = (4,0,-3)$.સૌ પ્રથમ,આપણે બાજુઓના દિશા ગુણોત્તર શોધીએ:$\overline{AB}$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (3-1, -1-2, 5-3) = (2, -3, 2)$.$\overline{AC}$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (4-1, 0-2, -3-3) = (3, -2, -6)$.લંબપણા માટે ચકાસણી: $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (2)(3) + (-3)(-2) + (2)(-6) = 6 + 6 - 12 = 0$.ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ હોવાથી,$\overline{AB} \perp \overline{AC}$,જેનો અર્થ છે કે $\angle A = 90^{\circ}$.કાટકોણ ત્રિકોણમાં,લંબકેન્દ્ર $H$ એ શિરોબિંદુ છે જ્યાં કાટખૂણો બને છે. તેથી,$H = A = (1, 2, 3)$.કાટકોણ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર $S$ એ કર્ણ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે.$S = \left( \frac{3+4}{2}, \frac{-1+0}{2}, \frac{5-3}{2} \right) = \left( \frac{7}{2}, -\frac{1}{2}, 1 \right)$.અંતર સૂત્ર દ્વારા $HS$ નું અંતર:$HS = \sqrt{\left( \frac{7}{2} - 1 \right)^2 + \left( -\frac{1}{2} - 2 \right)^2 + (1 - 3)^2}$$HS = \sqrt{\left( \frac{5}{2} \right)^2 + \left( -\frac{5}{2} \right)^2 + (-2)^2}$$HS = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25}{4} + 4} = \sqrt{\frac{50}{4} + \frac{16}{4}} = \sqrt{\frac{66}{4}} = \sqrt{\frac{33}{2}}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

બિંદુઓ $(1,2,3), (3,-1,5)$ અને $(4,0,-3)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

બિંદુઓ $(2, 3, 4)$,$(-1, -2, 1)$ અને $(5, 8, 7)$ એ

ચકાસો કે બિંદુઓ $(0, 7, -10)$,$(1, 6, -6)$ અને $(4, 9, -6)$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(0,3,0), B \equiv(0,0,4)$,અને $C \equiv(0,3,4)$ છે,તેનું અંતઃકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $(1, 3)$,$(2, 0)$ અને $(5, 1)$ છે. તો તેનું ચોથું શિરોબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module