अतिपरवलय 2x^2 - 3y^2 = 6 की उन स्पर्श रेखाओं | vedclass

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Question

(A) दिया गया अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 6$ है,जिसे $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 3$ और $b^2 = 2$ है।रेखा $x

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$2\sqrt{2}$

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(A) दिया गया अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 6$ है,जिसे $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 3$ और $b^2 = 2$ है।रेखा $x - 2y + 5 = 0$ की ढाल $m_1 = \frac{1}{2}$ है।स्पर्श रेखाएँ इस रेखा पर लंब हैं,इसलिए उनकी ढाल $m$ को $m 	imes \frac{1}{2} = -1$ को संतुष्ट करना चाहिए,जिससे $m = -2$ प्राप्त होता है।ढाल $m$ वाली अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ होता है।$m = -2, a^2 = 3, b^2 = 2$ रखने पर,हमें $y = -2x \pm \sqrt{3(-2)^2 - 2} = -2x \pm \sqrt{10}$ प्राप्त होता है।अतः,दो स्पर्श रेखाएँ $2x + y - \sqrt{10} = 0$ और $2x + y + \sqrt{10} = 0$ हैं।दो समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।यहाँ,$d = \frac{|\sqrt{10} - (-\sqrt{10})|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{2}$।

अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 6$ की उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी क्या है जो रेखा $x - 2y + 5 = 0$ पर लंब हैं?

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$k$ के विभिन्न मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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