वह शर्त जिसके तहत सीधी रेखा lx + my = n अतिपर | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अतिपरवलय के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{ax}{\s

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$\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2} = \frac{(a^2 + b^2)^2}{n^2}$

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(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अतिपरवलय के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{ax}{\sec 	heta} + \frac{by}{	an 	heta} = a^2 + b^2$ है।दी गई रेखा $lx + my = n$ को $\frac{lx}{n} + \frac{my}{n} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।अभिलंब समीकरण $\frac{ax}{(a^2+b^2)\sec 	heta} + \frac{by}{(a^2+b^2)	an 	heta} = 1$ की तुलना $\frac{lx}{n} + \frac{my}{n} = 1$ से करने पर:$\sec 	heta = \frac{an}{l(a^2+b^2)}$ और $	an 	heta = \frac{bn}{m(a^2+b^2)}$सर्वसमिका $\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$\frac{a^2n^2}{l^2(a^2+b^2)^2} - \frac{b^2n^2}{m^2(a^2+b^2)^2} = 1$अतः,$\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2} = \frac{(a^2+b^2)^2}{n^2}$।

वह शर्त जिसके तहत सीधी रेखा $lx + my = n$ अतिपरवलय $b^2x^2 - a^2y^2 = a^2b^2$ का अभिलंब हो सकती है,वह है

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