बिंदु $-i + 2j + 6k$ से बिंदु $(2, 3, -4)$ से गुजरने वाली और सदिश $6i + 3j - 4k$ के समानांतर रेखा की दूरी क्या है?

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $3x + 1 = 6y - 2 = -z + 1$ है,तो इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

यदि किसी $\alpha \in R$ के लिए,रेखाएं $L_1: \frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$ और $L_2: \frac{x+2}{\alpha}=\frac{y+1}{5-\alpha}=\frac{z+1}{1}$ समतलीय हैं,तो रेखा $L_2$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

$2 : 2 : 1$ दिक अनुपात वाली रेखा और $(3, 1, 4)$ को $(7, 2, 12)$ से जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण है

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ रेखा $\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2}$ पर स्थित बिंदु हैं जो बिंदु $R(1,2,3)$ से $6$ इकाई की दूरी पर हैं। यदि त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।