બિંદુ (1,-2,3) નું સમતલ x-y+z=5 થી અંતર,જે 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $A(1,-2,3)$ માંથી પસાર થતી અને $2,3,-6$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $A(1,-2,3)$ માંથી પસાર થતી અને $2,3,-6$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z-3}{-6} = \lambda$ આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(1+2\lambda, -2+3\lambda, 3-6\lambda)$ સ્વરૂપનું છે. આ બિંદુ સમતલ $x-y+z=5$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે આ યામોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ: $(1+2\lambda) - (-2+3\lambda) + (3-6\lambda) = 5$ $1 + 2\lambda + 2 - 3\lambda + 3 - 6\lambda = 5$ $6 - 7\lambda = 5$ $-7\lambda = -1 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{7}$ છેદબિંદુ $P$ છે: $P = (1+2(\frac{1}{7}), -2+3(\frac{1}{7}), 3-6(\frac{1}{7})) = (\frac{9}{7}, -\frac{11}{7}, \frac{15}{7})$ અંતર $AP$ એ $(1,-2,3)$ અને $(\frac{9}{7}, -\frac{11}{7}, \frac{15}{7})$ વચ્ચેનું અંતર છે: $AP = \sqrt{(\frac{9}{7}-1)^2 + (-\frac{11}{7}-(-2))^2 + (\frac{15}{7}-3)^2}$ $AP = \sqrt{(\frac{2}{7})^2 + (\frac{3}{7})^2 + (-\frac{6}{7})^2}$ $AP = \sqrt{\frac{4}{49} + \frac{9}{49} + \frac{36}{49}} = \sqrt{\frac{49}{49}} = 1$

બિંદુ $(1,-2,3)$ નું સમતલ $x-y+z=5$ થી અંતર,જે $2,3,-6$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર માપવામાં આવે છે,તે કેટલું છે?

Similar Questions

જો રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (2i - j + k) = 4$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમતલનું સમીકરણ જે રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(3, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module