बिंदु (1,-2,3) की समतल x-y+z=5 से दूरी,जिसे 2 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि बिंदु $A(1,-2,3)$ से गुजरने वाली और $2,3,-6$ दिक अनुपात वाली रेखा के समानांतर रेखा का समीकरण इस प्रकार है: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2

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$1$

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(D) मान लीजिए कि बिंदु $A(1,-2,3)$ से गुजरने वाली और $2,3,-6$ दिक अनुपात वाली रेखा के समानांतर रेखा का समीकरण इस प्रकार है: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z-3}{-6} = \lambda$ इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(1+2\lambda, -2+3\lambda, 3-6\lambda)$ के रूप का है। चूंकि यह बिंदु समतल $x-y+z=5$ पर स्थित है,इसलिए हम इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $(1+2\lambda) - (-2+3\lambda) + (3-6\lambda) = 5$ $1 + 2\lambda + 2 - 3\lambda + 3 - 6\lambda = 5$ $6 - 7\lambda = 5$ $-7\lambda = -1 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{7}$ प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ है: $P = (1+2(\frac{1}{7}), -2+3(\frac{1}{7}), 3-6(\frac{1}{7})) = (\frac{9}{7}, -\frac{11}{7}, \frac{15}{7})$ दूरी $AP$,$(1,-2,3)$ और $(\frac{9}{7}, -\frac{11}{7}, \frac{15}{7})$ के बीच की दूरी है: $AP = \sqrt{(\frac{9}{7}-1)^2 + (-\frac{11}{7}-(-2))^2 + (\frac{15}{7}-3)^2}$ $AP = \sqrt{(\frac{2}{7})^2 + (\frac{3}{7})^2 + (-\frac{6}{7})^2}$ $AP = \sqrt{\frac{4}{49} + \frac{9}{49} + \frac{36}{49}} = \sqrt{\frac{49}{49}} = 1$

बिंदु $(1,-2,3)$ की समतल $x-y+z=5$ से दूरी,जिसे $2,3,-6$ दिक अनुपात वाली रेखा के समानांतर मापा गया है,क्या है?

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बिंदु $(-1, 9, -16)$ की समतल $2x + 3y - z = 5$ से रेखा $\frac{x+4}{3} = \frac{2-y}{4} = \frac{z-3}{12}$ के समांतर मापी गई दूरी $......$ है।

रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

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