यदि समतलों $2x - y + z = 3$ और $4x - 3y + 5z + 9 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाला और रेखा $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 2}{5}$ के समांतर समतल का समीकरण $ax + by + cz + 6 = 0$ है,तो $a + b + c$ का मान $.............$ है।

रेखाओं $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{-4} = \frac{z}{5}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत और समतलों $x + 2y + 3z = 4$ और $2x + y - z = -5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$2\bar{a}+\bar{b}$ बिंदु से गुजरने वाली और $\bar{b}-\bar{c}$ सदिश के समांतर रेखा तथा $\bar{a}$ बिंदु से गुजरने वाले और $\bar{b}+\bar{c}$ तथा $\bar{a}+2\bar{b}-\bar{c}$ सदिशों के समांतर समतल $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $P$ का स्थिति सदिश है

यदि दो भिन्न बिंदु $Q$ और $R$ समतलों $-x + 2y - z = 0$ और $3x - 5y + 2z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर स्थित हैं और $PQ = PR = \sqrt{18}$ है,जहाँ बिंदु $P$ $(1, -2, 3)$ है,तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $L_1$ और $L_2$ निम्नलिखित सीधी रेखाएँ हैं:
$L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{3}$ और $L_2: \frac{x-1}{-3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{1}$.
मान लीजिए सीधी रेखा $L: \frac{x-\alpha}{l} = \frac{y-1}{m} = \frac{z-\gamma}{-2}$ उस समतल में स्थित है जिसमें $L_1$ और $L_2$ हैं,और यह $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है। यदि रेखा $L$,$L_1$ और $L_2$ के बीच के न्यून कोण को समद्विभाजित करती है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $\alpha-\gamma=3$
$(B)$ $l+m=2$
$(C)$ $\alpha-\gamma=1$
$(D)$ $l+m=0$