बिंदु P(-2, 4, -5) की रेखा frac{x+3}{3} = fra | vedclass

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Question

(B) माना दिया गया बिंदु $P(-2, 4, -5)$ है और रेखा $L: \frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $Q(3\lambda-3,

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$\sqrt{\frac{37}{10}}$

Vedclass · Answer

(B) माना दिया गया बिंदु $P(-2, 4, -5)$ है और रेखा $L: \frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $Q(3\lambda-3, 5\lambda+4, 6\lambda-8)$ है।सदिश $\vec{PQ} = (3\lambda-3 - (-2), 5\lambda+4-4, 6\lambda-8 - (-5)) = (3\lambda-1, 5\lambda, 6\lambda-3)$ है।चूंकि $PQ$ रेखा (जिसके दिक अनुपात $(3, 5, 6)$ हैं) पर लंब है,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य होगा:$3(3\lambda-1) + 5(5\lambda) + 6(6\lambda-3) = 0$$9\lambda - 3 + 25\lambda + 36\lambda - 18 = 0$$70\lambda - 21 = 0 \implies \lambda = \frac{21}{70} = \frac{3}{10}$।$\lambda = \frac{3}{10}$ को $\vec{PQ}$ में रखने पर:$\vec{PQ} = (3(\frac{3}{10})-1, 5(\frac{3}{10}), 6(\frac{3}{10})-3) = (-\frac{1}{10}, \frac{15}{10}, -\frac{12}{10})$।दूरी $PQ = \sqrt{(-\frac{1}{10})^2 + (\frac{15}{10})^2 + (-\frac{12}{10})^2} = \sqrt{\frac{1+225+144}{100}} = \sqrt{\frac{370}{100}} = \sqrt{\frac{37}{10}}$ इकाई।

बिंदु $P(-2, 4, -5)$ की रेखा $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ से दूरी क्या है?

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यदि रेखाएँ $2x = ky = -z$ और $6x = -y = -4z$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो $k$ का मान है:

रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $(1, 6, 3)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

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