बिंदु $P(3,4,4)$ की बिंदुओं $Q(3,-4,-5)$ और $R(2,-3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $2x+y+z=7$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है ($\text{इकाई}$ में)?

एक बिंदु $P$, $Q(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समानांतर एक रेखा पर स्थित है। यदि $P$, समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ पर स्थित है, तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा $L$ समतलों $x-y+z+2=0$ और $2x+y-2z+5=0$ में उभयनिष्ठ है, तो रेखा $L$ के दिक्-कोसाइन क्या हैं?

माना बिंदु $\left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)$ का समतल $x-2y+z-2=0$ में प्रतिबिंब $P$ है। यदि बिंदु $Q(6, -2, \alpha)$,जहाँ $\alpha > 0$,की $P$ से दूरी $13$ है,तो $\alpha$ का मान $...........$ है।

मान लीजिए कि बिंदु $P(1, 2, 3)$ का समतल $2x - y + z = 9$ में प्रतिबिंब $Q$ है। यदि बिंदु $R$ के निर्देशांक $(6, 10, 7)$ हैं,तो त्रिभुज $PQR$ के क्षेत्रफल का वर्ग $.....$ है।