बिंदु P(1, 2, 1) की रेखा frac{x-1}{2} = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना दी गई रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $A = (2\lambda + 1, \lambda + 2, 2\lambda + 3)$ है

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{2 \sqrt{5}}{3} $

Vedclass · Answer

(A) माना दी गई रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $A = (2\lambda + 1, \lambda + 2, 2\lambda + 3)$ है। सदिश $\vec{PA} = (2\lambda + 1 - 1)\hat{i} + (\lambda + 2 - 2)\hat{j} + (2\lambda + 3 - 1)\hat{k} = 2\lambda\hat{i} + \lambda\hat{j} + (2\lambda + 2)\hat{k}$ है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = 2\hat{i} + 1\hat{j} + 2\hat{k}$ है। चूँकि $\vec{PA}$ रेखा के लंबवत है,इसलिए $\vec{PA} \cdot \vec{v} = 0$। $(2\lambda)(2) + (\lambda)(1) + (2\lambda + 2)(2) = 0$। $4\lambda + \lambda + 4\lambda + 4 = 0 \implies 9\lambda = -4 \implies \lambda = -\frac{4}{9}$। $\lambda = -\frac{4}{9}$ को $A$ में रखने पर,$A = (2(-\frac{4}{9}) + 1, -\frac{4}{9} + 2, 2(-\frac{4}{9}) + 3) = (\frac{1}{9}, \frac{14}{9}, \frac{19}{9})$। दूरी $PA = \sqrt{(\frac{1}{9} - 1)^2 + (\frac{14}{9} - 2)^2 + (\frac{19}{9} - 1)^2} = \sqrt{(-\frac{8}{9})^2 + (-\frac{4}{9})^2 + (\frac{10}{9})^2}$। $PA = \sqrt{\frac{64 + 16 + 100}{81}} = \sqrt{\frac{180}{81}} = \sqrt{\frac{20}{9}} = \frac{2\sqrt{5}}{3}$।

बिंदु $P(1, 2, 1)$ की रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

रेखाओं $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

रेखाओं $x+1=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

$p$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हों।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module