रेखाओं x+1=2y=-12z और x=y+2=6z-6 के बीच की न् | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,रेखाओं को सममित रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में व्यक्त करें।पहली रेखा के लिए: $x+1 = 2y = -12z \Rightarrow

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$2$

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(A) सबसे पहले,रेखाओं को सममित रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में व्यक्त करें।पहली रेखा के लिए: $x+1 = 2y = -12z \Rightarrow \frac{x+1}{1} = \frac{y}{1/2} = \frac{z}{-1/12}$. बिंदु $A = (-1, 0, 0)$,दिशा सदिश $\vec{p} = (1, 1/2, -1/12)$.दूसरी रेखा के लिए: $x = y+2 = 6z-6 \Rightarrow \frac{x}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{1/6}$. बिंदु $B = (0, -2, 1)$,दिशा सदिश $\vec{q} = (1, 1, 1/6)$.सदिश $\vec{B}-\vec{A} = (0-(-1), -2-0, 1-0) = (1, -2, 1) = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$.क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1/2 & -1/12 \ 1 & 1 & 1/6 \end{vmatrix} = \hat{i}(\frac{1}{12} + \frac{1}{12}) - \hat{j}(\frac{1}{6} + \frac{1}{12}) + \hat{k}(1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{6}\hat{i} - \frac{1}{4}\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$.सदिश $\vec{p} 	imes \vec{q}$ को $12$ से गुणा करने पर,हमें $2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$ प्राप्त होता है।इसका परिमाण $|\vec{p} 	imes \vec{q}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{4+9+36} = \sqrt{49} = 7$.न्यूनतम दूरी $\left| \frac{(\vec{B}-\vec{A}) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})}{|\vec{p} 	imes \vec{q}|} ight| = \left| \frac{(1, -2, 1) \cdot (2, -3, 6)}{7} ight| = \left| \frac{2 + 6 + 6}{7} ight| = \frac{14}{7} = 2$.

रेखाओं $x+1=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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$A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। $\angle BAC$ के आंतरिक समद्विभाजक की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

विषमतलीय रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(-2 \hat{i}+\hat{k})+s(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k = . . . . .$

रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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