रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ हैं।

मान लीजिए $S$,$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय है,जिनके लिए रेखाओं $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ और $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $13$ है। तो $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $1, -4, 2$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं $\frac{x-7}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$ और $\frac{x}{2}=\frac{y-7}{3}=\frac{z}{1}$ को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $( AB )^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वे रेखाएँ जिनके दिक्कोसाइन समीकरण $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ को संतुष्ट करते हैं,लंबवत होंगी यदि...

यदि बिंदु $(4,3,8)$ से रेखा $L_{1}: \frac{x-a}{l}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-b}{4},$ $l \neq 0$ पर डाले गए लंब का पाद $(3,5,7)$ है,तो रेखा $L_{1}$ और रेखा $L_{2}: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?