રેખાઓ vec{r} = (hat{i} + hat{j} - hat{k}) + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda\vec{b}_1$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu\vec{b}_2$ વચ્ચેના લઘુતમ અંતર $(SD)$ નું સૂત્ર $SD = \frac{|(\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda\vec{b}_1$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu\vec{b}_2$ વચ્ચેના લઘુતમ અંતર $(SD)$ નું સૂત્ર $SD = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ છે.અહીં $\vec{a}_1 = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{b}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{a}_2 = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{b}_2 = \hat{i}$ છે.પ્રથમ,$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & -1 \ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0) - \hat{j}(0 - (-1)) + \hat{k}(0 - (-1)) = -\hat{j} + \hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ થાય.ત્યારબાદ,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) - (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = -2\hat{j}$ શોધો.હવે,ડોટ ગુણાકાર $(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (-2\hat{j}) \cdot (-\hat{j} + \hat{k}) = 2$ શોધો.અંતે,$SD = \frac{|2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ મળે.

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{k} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{k} = \frac{z-1}{2}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય શું છે?

જો બિંદુઓ $A(3, -2, 2)$ અને $B(6, -17, -4)$ ને જોડતા રેખાખંડના સંદર્ભમાં $P(2, 3, 4)$ નું હાર્મોનિક કોન્જુગેટ $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma =$

રેખાઓ $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ અને $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો સીધી રેખાઓ $\vec{r} = (1, 2, 3) + k(\lambda, 2, 3), k \in R$ અને $\vec{r} = (2, 3, 1) + k(3, \lambda, 2), k \in R$ એક બિંદુએ છેદે છે,તો પૂર્ણાંક $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module