बिंदु $P(1, 0, -3)$ की समतल $x - y - z = 9$ से रेखा $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 6}{-6}$ के समांतर मापी गई दूरी है ($\text{ इकाई}$ में)

बिंदु $(1, -2, 4)$ की उस समतल से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 2)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x - y + 2z = 3$ तथा $2x - 2y + z + 12 = 0$ पर लंब है।

बिंदु $(-1,-5,-10)$ की रेखा $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ और बिंदु $(1,-1,3)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $P$,रेखा $2x+y-z-3=0=5x-3y+4z+9$ को समाहित करता है और रेखा $\frac{x+2}{2}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-7}{5}$ के समानांतर है। तब बिंदु $A(8,-1,-19)$ की समतल $P$ से रेखा $\frac{x}{-3}=\frac{y-5}{4}=\frac{2-z}{-12}$ के समानांतर मापी गई दूरी $............$ के बराबर है।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ समतल $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ में स्थित है। तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।