$f(x) = \log \left[(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9}\right]$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

$f(x) = \frac{\log_{(x+1)}(x-2)}{x^2 - (2x + 3)}$ માટે $x \in R$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{5-x}{x^2-3x+2}$,$x \neq 1, 2$ નો વિસ્તાર $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \infty)$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો :

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = \sum_{r=1}^n [r + \cos(\frac{x}{r})]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $x \in [0, \pi]$,તો $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$f(x)=\sqrt{\frac{a-|x|}{(a+1)-|x|}}, (a>0)$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $R-(\alpha, \beta)$ એ $\frac{x+3}{(x-1)(x+2)}$ નો વિસ્તાર હોય,તો યામ અક્ષો પર રેખા $\alpha x+\beta y+1=0$ ના અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?