$f(x) = \frac{{\log_2(x + 3)}}{{x^2 + 3x + 2}}$ का प्रांत (domain) है

$f(x) = \sqrt{1 - \frac{1}{x}}$ का प्रांत (domain) होने वाली वास्तविक संख्याओं का सबसे बड़ा समुच्चय क्या है?

वास्तविक $x$ के लिए फलन $f(x) = \sqrt{4 - \sqrt{2x + 5}}$ के प्रांत (domain) का मध्य-बिंदु क्या है?

यदि फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{10+3x-x^2}} + \frac{1}{\sqrt{x+|x|}}$ का प्रांत $(a, b)$ है,तो $(1+a)^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x)=\sqrt{2-x-x^2}$ और $g(x)=\cos x$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I$. $f((g(x))^2)$ का प्रांत = $f(g(x))$ का प्रांत
$II$. $f(g(x)) + g(f(x))$ का प्रांत = $g(f(x))$ का प्रांत
$III$. $f(g(x))$ का प्रांत = $g(f(x))$ का प्रांत
$IV$. $g((f(x))^3)$ का प्रांत = $f(g(x))$ का प्रांत

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+|x|}}$ का प्रांत (domain) क्या है?