$f(x) = \sqrt{1 - \frac{1}{x}}$ का प्रांत (domain) होने वाली वास्तविक संख्याओं का सबसे बड़ा समुच्चय क्या है?

दिया गया है कि $a, b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $b^2 = 4ac$ और $a > 0$। फलन $f: D \rightarrow R$ जो $f(x) = \log \{ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c\}$ द्वारा परिभाषित है,के लिए अधिकतम संभव समुच्चय $D \subseteq R$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित वास्तविक फलन का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए:
$f(x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

समुच्चय $\{x \in R : \frac{\sqrt{|x|^2-2|x|-8}}{\log(2-x-x^2)} \text{ एक वास्तविक संख्या है}\}$ ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \frac{|x - 3|}{x - 3}$ का प्रांत (domain) और परिसर (range) क्रमशः क्या हैं?

यदि $f(x)=\sqrt{2-x^2}$ और $g(x)=\ln (1-x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन हैं,तो फलन $(f+g)(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?