दिया गया है कि a, b और c वास्तविक संख्याएँ है | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \log \{ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c\}$ है।लघुगणक के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$ax^3 + ax^2 + bx^2 + bx + cx + c = (ax^2 + bx +

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$R - (\{-\frac{b}{2a}\} \cup (-\infty, -1])$

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(D) फलन $f(x) = \log \{ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c\}$ है।लघुगणक के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$ax^3 + ax^2 + bx^2 + bx + cx + c = (ax^2 + bx + c)(x+1)$.चूंकि $b^2 = 4ac$,द्विघात व्यंजक $ax^2 + bx + c = a(x + \frac{b}{2a})^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$f(x) = \log \{a(x + \frac{b}{2a})^2(x+1)\}$.$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए:$a(x + \frac{b}{2a})^2(x+1) > 0$.चूंकि $a > 0$,पद $a(x + \frac{b}{2a})^2 \geq 0$ है। यह $x = -\frac{b}{2a}$ पर $0$ होता है।इसलिए,हमें $x+1 > 0$ और $x 
eq -\frac{b}{2a}$ की आवश्यकता है।इसका अर्थ है $x > -1$ और $x 
eq -\frac{b}{2a}$।प्रांत $D = (-1, \infty) - \{-\frac{b}{2a}\}$ है।यह $R - (\{-\frac{b}{2a}\} \cup (-\infty, -1])$ के बराबर है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

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