આપેલ છે કે a, b અને c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \log \{ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c\}$ છે.લોગેરિધમની અંદરની પદાવલિના અવયવ પાડતા:$ax^3 + ax^2 + bx^2 + bx + cx + c = (ax^2 + bx + c)(

Vedclass · Accepted Answer

$R - (\{-\frac{b}{2a}\} \cup (-\infty, -1])$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \log \{ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c\}$ છે.લોગેરિધમની અંદરની પદાવલિના અવયવ પાડતા:$ax^3 + ax^2 + bx^2 + bx + cx + c = (ax^2 + bx + c)(x+1)$.$b^2 = 4ac$ હોવાથી,દ્વિઘાત પદાવલિ $ax^2 + bx + c = a(x + \frac{b}{2a})^2$ થાય.તેથી,$f(x) = \log \{a(x + \frac{b}{2a})^2(x+1)\}$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,લોગેરિધમનો આર્ગ્યુમેન્ટ ધન હોવો જોઈએ:$a(x + \frac{b}{2a})^2(x+1) > 0$.$a > 0$ હોવાથી,$a(x + \frac{b}{2a})^2 \geq 0$ છે. તે $x = -\frac{b}{2a}$ માટે $0$ થાય છે.તેથી,$x+1 > 0$ અને $x 
eq -\frac{b}{2a}$ હોવું જોઈએ.આમ,$x > -1$ અને $x 
eq -\frac{b}{2a}$.પ્રદેશ $D = (-1, \infty) - \{-\frac{b}{2a}\}$ છે.જે $R - (\{-\frac{b}{2a}\} \cup (-\infty, -1])$ ને સમાન છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sqrt{x}$ નો પ્રદેશ શું છે?

વિધેય $f(x) = \sqrt{2 - 2x - x^2}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_3 \log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85)) + \sin^{-1} ( | \frac{3 x - 7}{17 - x} | )$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module