વિધેય f(x) = x^2 + frac{1}{x^2+1} નો વિસ્તાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$.ધારો કે $t = x^2$. $x \in \mathbb{R}$ હોવાથી,$t \geq 0$.તેથી $y = t + \frac{1}{t+1} = (t+1) + \frac{1}{t+1} -

Vedclass · Accepted Answer

$[1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$.ધારો કે $t = x^2$. $x \in \mathbb{R}$ હોવાથી,$t \geq 0$.તેથી $y = t + \frac{1}{t+1} = (t+1) + \frac{1}{t+1} - 1$.$t \geq 0$ હોવાથી,$t+1 \geq 1$.$t+1$ અને $\frac{1}{t+1}$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \geq GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{(t+1) + \frac{1}{t+1}}{2} \geq \sqrt{(t+1) \cdot \frac{1}{t+1}} = 1$.તેથી,$(t+1) + \frac{1}{t+1} \geq 2$.આમ,$y = (t+1) + \frac{1}{t+1} - 1 \geq 2 - 1 = 1$.ન્યૂનતમ કિંમત $t=0$ (એટલે કે $x=0$) પર મળે છે,જ્યાં $f(0) = 0 + \frac{1}{0+1} = 1$.તેથી,વિધેયનો વિસ્તાર $[1, \infty)$ છે.

$x$	$-2$	$-1.5$	$-1$	$-0.5$	$0.25$	$0.5$	$1$	$1.5$	$2$
$y = \frac{1}{x}$	....	....	....	....	....	....	....	....	....

વિધેય $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$y(x) = \cos x - 3$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર અનુક્રમે છે

$f(x) = \frac{\sin \pi[x]}{1+[x]} + \frac{x}{2+3x}$ માટે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $R$ માં પ્રદેશ અને વિસ્તાર અનુક્રમે શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module