જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x દર્શાવે છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x)=\frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{[x]+2}}$ છે.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1. \ 3+x \geq 0 \Rightarro

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x)=\frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{[x]+2}}$ છે.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1. \ 3+x \geq 0 \Rightarrow x \geq -3$$2. \ 3-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$$3. \ [x]+2 > 0 \Rightarrow [x] > -2$કારણ કે $[x] > -2$, $[x]$ લઈ શકે તેવી સૌથી નાની પૂર્ણાંક કિંમત $-1$ છે. તેથી, $x \geq -1$.આ શરતોને જોડતા, આપણને $x \in [-1, 3]$ મળે છે.આપેલ અંતરાલ $[\alpha, \beta]$ હોવાથી, $\alpha = -1$ અને $\beta = 3$ છે.હવે, આપણે $f^2(\alpha+1) + 5f^2(\beta) = f^2(0) + 5f^2(3)$ ની ગણતરી કરીએ.$f(0) = \frac{\sqrt{3+0} + \sqrt{3-0}}{\sqrt{[0]+2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{6}$. તેથી, $f^2(0) = 6$.$f(3) = \frac{\sqrt{3+3} + \sqrt{3-3}}{\sqrt{[3]+2}} = \frac{\sqrt{6} + 0}{\sqrt{3+2}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$. તેથી, $f^2(3) = \frac{6}{5}$.તેથી, $f^2(0) + 5f^2(3) = 6 + 5 	imes \frac{6}{5} = 6 + 6 = 12$.આમ, વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{2x^2 - 7x + 5}{3x^2 - 5x - 2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{\cot^{-1} x}{\sqrt{x^2 - [x^2]}}$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે:

જો $f:R \to S$ એ $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો $S$ નો અંતરાલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module