વિધેય f(x) = frac{cot^{-1} x}{sqrt{x^2 - [x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = \frac{\cot^{-1} x}{\sqrt{x^2 - [x^2]}}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,છેદ શૂન્ય ન હોવો જોઈએ અને વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ ધન હોવી જોઈએ.$1$.

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{\pm \sqrt{n} : n \in I^+ \cup \{0\}\}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = \frac{\cot^{-1} x}{\sqrt{x^2 - [x^2]}}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,છેદ શૂન્ય ન હોવો જોઈએ અને વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ ધન હોવી જોઈએ.$1$. વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ $x^2 - [x^2]$ છે,જે $x^2$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે,જેને $\{x^2\}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.$2$. વર્ગમૂળ વ્યાખ્યાયિત થાય અને શૂન્ય ન હોય તે માટેની શરત $\{x^2\} > 0$ છે.$3$. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $y$ માટે,$0 \le \{y\}  0$ નો અર્થ છે કે $\{x^2\} 
eq 0$.$4$. અપૂર્ણાંક ભાગ $\{x^2\} = 0$ ત્યારે જ થાય જો $x^2$ પૂર્ણાંક હોય,એટલે કે $x^2 = n$,જ્યાં $n$ એ અનૃણ પૂર્ણાંક $n \in \{0, 1, 2, \dots\}$ છે.$5$. આનો અર્થ એ છે કે $x = \pm \sqrt{n}$,જ્યાં $n \in \{0, 1, 2, \dots\}$.$6$. તેથી,પ્રદેશ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે સિવાય કે જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક હોય,એટલે કે $R - \{\pm \sqrt{n} : n \in I^+ \cup \{0\}\}$.

વિધેય $f(x) = \frac{\cot^{-1} x}{\sqrt{x^2 - [x^2]}}$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log_e(x - [x])$ નો પ્રદેશ શોધો.

$-\infty < x < \infty$ માટે $f(x) = \sec \left( \frac{\pi }{4} \cos^2 x \right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $\log |x^2 - 9|$ નો પ્રદેશ કયો છે?

વિધેય $f(x) = \frac{1}{4-x^2} + \log_{10}(x^3-x)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module