फलन f(x) = frac{cot^{-1} x}{sqrt{x^2 - [x^2]} | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \frac{\cot^{-1} x}{\sqrt{x^2 - [x^2]}}$ को परिभाषित होने के लिए,हर शून्य नहीं होना चाहिए और वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाह

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$R - \{\pm \sqrt{n} : n \in I^+ \cup \{0\}\}$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = \frac{\cot^{-1} x}{\sqrt{x^2 - [x^2]}}$ को परिभाषित होने के लिए,हर शून्य नहीं होना चाहिए और वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए।$1$. वर्गमूल के अंदर का व्यंजक $x^2 - [x^2]$ है,जो $x^2$ का भिन्नात्मक भाग है,जिसे $\{x^2\}$ के रूप में दर्शाया जाता है।$2$. वर्गमूल के परिभाषित होने और शून्य न होने की शर्त $\{x^2\} > 0$ है।$3$. हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $y$ के लिए,$0 \le \{y\}  0$ का अर्थ है $\{x^2\} 
eq 0$.$4$. भिन्नात्मक भाग $\{x^2\} = 0$ तभी होता है जब $x^2$ एक पूर्णांक हो,अर्थात $x^2 = n$,जहाँ $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक $n \in \{0, 1, 2, \dots\}$ है।$5$. इसका अर्थ है $x = \pm \sqrt{n}$,जहाँ $n \in \{0, 1, 2, \dots\}$ है।$6$. इसलिए,प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय उन मानों के जहाँ $x^2$ एक पूर्णांक है,जो $R - \{\pm \sqrt{n} : n \in I^+ \cup \{0\}\}$ है।

फलन $f(x) = \frac{\cot^{-1} x}{\sqrt{x^2 - [x^2]}}$ का प्रांत ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है:

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फलन $f(x) = \frac{1}{4 - x^2} + \log(x^3 - x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित वास्तविक फलन का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए:
$f(x) = -|x|$

फलन $\sqrt{\log \left\{ \frac{5x - x^2}{6} \right\}}$ का प्रांत (domain) क्या है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = |x-2| + |x-3|$ का परिसर (range) है

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