मान लीजिए D फलन f(x) = sin^{-1} left(log_{3x} | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,$\sin^{-1}$ का तर्क $[-1, 1]$ में होना चाहिए और लघुगणक का आधार धनात्मक और $1$ के बराबर नहीं होना चाहिए।सबसे पहल

Vedclass · Accepted Answer

$135$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,$\sin^{-1}$ का तर्क $[-1, 1]$ में होना चाहिए और लघुगणक का आधार धनात्मक और $1$ के बराबर नहीं होना चाहिए।सबसे पहले,$\frac{6+2 \log_3 x}{-5x} > 0$ और $x > 0, x 
eq \frac{1}{3}$. चूँकि $x > 0$,हमें $6+2 \log_3 x इसके बाद,$-1 \leq \log_{3x} \left(\frac{6+2 \log_3 x}{-5x}ight) \leq 1$. चूँकि $x $15x^2 + 6 + 2 \log_3 x \geq 0$ और $6 + 2 \log_3 x + \frac{5}{3} \geq 0$ को हल करने पर $x \in [3^{-23/6}, \frac{1}{27})$ प्राप्त होता है।अतः,प्रांत $D = [3^{-23/6}, \frac{1}{27})$.चूँकि $3^{-23/6} तब $\alpha = 3^{-23/6}$ और $\beta = \frac{1}{27}$.$\alpha^2 + \frac{5}{\beta} = (3^{-23/6})^2 + 5(27) = 3^{-23/3} + 135$. चूँकि $3^{-23/3}$ बहुत छोटा मान है,इसलिए उत्तर लगभग $135$ है।

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