यदि f: R rightarrow R को x in R के लिए f(x)=[ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = [2x] - 2[x]$ सभी $x \in R$ के लिए। स्थिति $1$: यदि $x$ एक पूर्णांक है, मान लीजिए $x = n$ जहाँ $n \in Z$ है। तब $f(n) = [2n] -

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$\{0, 1\}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = [2x] - 2[x]$ सभी $x \in R$ के लिए। स्थिति $1$: यदि $x$ एक पूर्णांक है, मान लीजिए $x = n$ जहाँ $n \in Z$ है। तब $f(n) = [2n] - 2[n] = 2n - 2n = 0$। स्थिति $2$: यदि $x$ पूर्णांक नहीं है, मान लीजिए $x = n + f$ जहाँ $n \in Z$ और $0 तब $f(x) = [2(n + f)] - 2[n + f] = [2n + 2f] - 2n = 2n + [2f] - 2n = [2f]$। चूंकि $0 यदि $0 यदि $0.5 \leq f अतः, $f(x)$ का परिसर $\{0, 1\}$ है।

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फलन $f(x) = \log_{\sqrt{5}}(3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x))$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

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