${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ का प्रांत (domain) है

$\sin^{-1} \left[ \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \right]$ का प्रांत (domain) है:

यदि फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{5-x}{3+2x}\right) + \frac{1}{\log_e(10-x)}$ का प्रांत $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma) - \{\delta\}$ है, तो $6(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \sqrt{\cos^{-1}\left(\frac{1-|x|}{2}\right)}$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ का प्रांत $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ है। तब $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि फलन $f(x) = \cos^{-1} \left( \frac{4x+2[x]}{3} \right)$ का प्रांत (domain) $[\alpha, \beta]$ है, तो $12(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए: