फलन f(x) = sqrt{frac{1-|x|}{2-|x|}} का प्रांत | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए।$1$.

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$[-1, 1] \cup (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए।$1$. $\frac{1-|x|}{2-|x|} \geq 0$$2$. $2-|x| 
eq 0 \implies |x| 
eq 2 \implies x 
eq \pm 2$माना $t = |x|$,जहाँ $t \geq 0$ है। असमिका $\frac{1-t}{2-t} \geq 0$ हो जाती है।अंश और हर को $-1$ से गुणा करने पर: $\frac{t-1}{t-2} \geq 0$।वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,$t \geq 0$ के लिए $t$ का हल $t \in [0, 1] \cup (2, \infty)$ प्राप्त होता है।अब,$t = |x|$ वापस रखने पर:स्थिति $I$: $0 \leq |x| \leq 1 \implies x \in [-1, 1]$।स्थिति $II$: $|x| > 2 \implies x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$।अतः,प्रांत $x \in (-\infty, -2) \cup [-1, 1] \cup (2, \infty)$ है।

फलन $f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ का प्रांत (domain) है

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