वास्तविक मान वाले फलन f(x) = log_{sqrt{2}}(sq | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x^2-x})$ को परिभाषित होने के लिए, लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए और वर्गमूल परिभाषित होने चाहि

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$(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x^2-x})$ को परिभाषित होने के लिए, लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए और वर्गमूल परिभाषित होने चाहिए।$1$. $\sqrt{x^2+x}$ के लिए, $x^2+x \ge 0 \implies x(x+1) \ge 0$. इससे $x \in (-\infty, -1] \cup [0, \infty)$ प्राप्त होता है।$2$. $\sqrt{x^2-x}$ के लिए, $x^2-x \ge 0 \implies x(x-1) \ge 0$. इससे $x \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty)$ प्राप्त होता है।$3$. इन दोनों शर्तों का प्रतिच्छेदन $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty) \cup \{0\}$ है।$4$. इसके अतिरिक्त, तर्क $\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x^2-x} > 0$ होना चाहिए।$x=0$ पर, व्यंजक $\sqrt{0} + \sqrt{0} = 0$ हो जाता है, और $\log_{\sqrt{2}}(0)$ अपरिभाषित है।अतः, हम $x=0$ को हटा देते हैं।इस प्रकार, प्रांत $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x^2-x})$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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