यदि एक वास्तविक मान फलन $f:[-1,2] \rightarrow B$ जो $f(x) = \begin{cases} 1-x, & -1 \leq x \leq 1 \\ x-1, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,एक आच्छादक (surjection) फलन है,तो $B=$

फलन $f(x) = \sqrt{1 + \log_{e}(1 - x)}$ का प्रांत (domain) क्या है?

निम्नलिखित सूचियों पर विचार करें।

$A$. $f(x)=\frac{|x+2|}{x+2}, x \neq-2$	$1$. $[\frac{1}{3}, 1]$
$B$. $g(x)=|[x]|, x \in R$	$2$. $Z$
$C$. $h(x)=|x-[x]|, x \in R$	$3$. $W$
$D$. $f(x)=\frac{1}{2-\sin 3x}, x \in R$	$4$. $[0, 1)$
	$5$. $\{-1, 1\}$

मान लीजिए $D$ फलन $f(x) = \sin^{-1} \left(\log_{3x} \left(\frac{6+2 \log_3 x}{-5x}\right)\right)$ का प्रांत है। यदि $g(x) = x - [x]$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है) द्वारा परिभाषित फलन $g: D \rightarrow R$ का परिसर $(\alpha, \beta)$ है,तो $\alpha^2 + \frac{5}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \frac{x}{1-|x|}$ का प्रांत (Domain) है

फलन $f(x) = \sqrt{\frac{4-x^2}{[x]+2}}$ का प्रांत ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$,$x$ से अधिक न होने वाला महत्तम पूर्णांक है।