फलन f(x) = frac{x^2}{x^2 + 1} का परिसर (range | vedclass

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Question

(C) माना $y = \frac{x^2}{x^2 + 1}$ है।सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^2 \ge 0$ है,इसलिए अंश हमेशा गैर-ऋणात्मक है और हर हमेशा अंश से बड़ा है।जैसे-जैसे $x

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$[0, 1)$

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(C) माना $y = \frac{x^2}{x^2 + 1}$ है।सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^2 \ge 0$ है,इसलिए अंश हमेशा गैर-ऋणात्मक है और हर हमेशा अंश से बड़ा है।जैसे-जैसे $x 	o \pm \infty$,$y 	o 1$ होता है,लेकिन $y$ कभी भी $1$ तक नहीं पहुँचता क्योंकि $x^2 जब $x = 0$,तब $y = \frac{0}{0+1} = 0$ है।चूँकि $x^2 \ge 0$ और $x^2 + 1 > 0$ है,इसलिए $y$ का मान हमेशा गैर-ऋणात्मक रहता है।अतः,फलन का परिसर $[0, 1)$ है।

फलन $f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1}$ का परिसर (range) है

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फलन $f(x) = \sin^{-1}\left[\log_4\left(\frac{x}{4}\right)\right] + \sqrt{17x - x^2 - 16}$ का प्रांत (domain) है

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