फलन f(x) = log (sqrt {x - 4} + sqrt {6 - x} ) | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ को परिभाषित होने के लिए,लघुगणक (logarithm) के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए और वर्गमूल के अंदर

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$[4, 6]$

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(C) फलन $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ को परिभाषित होने के लिए,लघुगणक (logarithm) के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए और वर्गमूल के अंदर का मान ऋणात्मक नहीं होना चाहिए।$1$. $\sqrt{x-4}$ को परिभाषित होने के लिए,$x - 4 \ge 0$,जिसका अर्थ है $x \ge 4$।$2$. $\sqrt{6-x}$ को परिभाषित होने के लिए,$6 - x \ge 0$,जिसका अर्थ है $x \le 6$।$3$. योग $\sqrt{x-4} + \sqrt{6-x}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है। चूंकि लघुगणक धनात्मक मानों के लिए परिभाषित है,हम जांचते हैं कि क्या योग शून्य हो सकता है। योग केवल तभी शून्य होता है जब $x-4=0$ और $6-x=0$ हो,जो संभव नहीं है। अतः,$x \in [4, 6]$ के लिए योग हमेशा धनात्मक रहता है।इन शर्तों को मिलाने पर,प्रांत $x \in [4, 6]$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ का प्रांत (domain) है

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