वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_{0.5}(2x - 3)}} + \sqrt{4 - 9x^2}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन का परिसर (range) ज्ञात कीजिए:
$f(x) = x^{2} + 2$,जहाँ $x$ एक वास्तविक संख्या है।

$f(x) = (x^2 - 1)^{-1/2}$ का प्रांत (Domain) है

मान लीजिए $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। अब हम निम्नलिखित दावे करते हैं:
$I.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $A$ का अस्तित्व है कि सभी $x$ के लिए $f(x) \leq A$ है।
$II.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $B$ का अस्तित्व है कि सभी $x$ के लिए $f(x) \geq B$ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x^2-x+4}{x^2+x+4}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो, फलन $f(x)$ का परिसर (range) क्या है?

फलन $f(x) = \sin^2(x^4) + \cos^2(x^4)$ का परिसर (range) है