कथन पैटर्न $(p \land \sim q) \to (q \land \sim p)$ का द्वैत (dual) किसके समतुल्य है?

क्या निम्नलिखित कथनों के जोड़े एक-दूसरे के निषेध (negations) हैं:
$1$. संख्या $x$ एक परिमेय संख्या है।
$2$. संख्या $x$ एक अपरिमेय संख्या है।

तार्किक कथन $(p$ $\Rightarrow q) \wedge (q$ $\Rightarrow \sim p)$ किसके समतुल्य है?

कथन $p \to (p \leftrightarrow q)$ तार्किक रूप से किसके समतुल्य है :-

यदि कथनों $p, q$ के सत्यता मान सत्य $(T)$ हैं,और $r, s$ के सत्यता मान असत्य $(F)$ हैं,तो निम्नलिखित कथन प्रतिरूपों के सत्यता मान क्रमशः क्या होंगे?
$a: \sim(p \wedge \sim r) \vee(\sim q \vee s)$
$b: (\sim q \wedge \sim r) \leftrightarrow(p \vee s)$
$c: (\sim p \vee q) \rightarrow(r \wedge \sim s)$

$(p \land q) \to ((p \lor r) \to \sim q)$ का निषेध (negation) किसके समतुल्य है?