પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ એક વર્ષમાં પરિભ્રમણ કરે છે. જો તેમની વચ્ચેનું અંતર બમણું થઈ જાય,તો નવો પરિભ્રમણ સમયગાળો કેટલો હશે?

એક ધૂમકેતુ (સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં છે તેમ ધારતા) સૂર્યથી પેરીહેલિયન (સૂર્યની સૌથી નજીકનું બિંદુ) પર $0.4 \, AU$ ના અંતરે છે. જો ધૂમકેતુનો આવર્તકાળ $125 \, yr$ હોય,તો એફેલિયન (સૂર્યથી સૌથી દૂરનું બિંદુ) અંતર ........... $AU$ છે ($AU$: એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિટ).

$M$ દળનો એક તારો (સૂર્યના દળ જેટલું) એક ગ્રહ (તારા કરતા ઘણો નાનો) સાથે તારાની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. તારા-ગ્રહ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં તારાનો વેગ નીચે દર્શાવેલ છે. ગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા આશરે .......... $AU$ ($1 \, AU =$ પૃથ્વી-સૂર્ય અંતર) છે.

એક ગ્રહની કક્ષીય ત્રિજ્યા પૃથ્વીની કક્ષીય ત્રિજ્યા કરતાં બમણી છે,તો તે ગ્રહનો આવર્તકાળ .......... $years$ છે.

$R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $T$ છે. $4R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા બીજા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

આકૃતિ સૂર્ય $S$ ની આસપાસ ગ્રહ $P$ ની ભ્રમણકક્ષા દર્શાવે છે. $AB$ અને $CD$ એ લંબગોળની અનુક્રમે ગૌણ અને મુખ્ય ધરી છે.
જો ગ્રહને $ACB$ માર્ગ પર મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_1$ હોય અને $BDA$ માર્ગ પર મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_2$ હોય,તો: