पृथ्वी सूर्य के चारों ओर एक वर्ष में चक्कर लगाती है। यदि उनके बीच की दूरी दोगुनी हो जाए,तो परिक्रमण का नया काल क्या होगा?

एक पिंड सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की तुलना में $27$ गुना तेजी से घूमता है। उनकी कक्षीय त्रिज्याओं का अनुपात क्या है?

जब कोई ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमता है,तो सामान्यतः ग्रह के लिए:

स्तंभ-$I$ का मिलान स्तंभ-$II$ से कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ केप्लर का प्रथम नियम	$(a)$ आवर्तकाल का नियम
$(2)$ केप्लर का द्वितीय नियम	$(b)$ कक्षाओं का नियम
$(3)$ केप्लर का तृतीय नियम	$(c)$ क्षेत्रफलों का नियम

भारत का मंगलयान सूर्य के चारों ओर एक स्थानांतरण कक्षा $EOM$ में प्रक्षेपित करके मंगल पर भेजा गया था। यह पृथ्वी को $E$ पर छोड़ता है और मंगल से $M$ पर मिलता है। यदि पृथ्वी की कक्षा का अर्ध-दीर्घ अक्ष $a_e = 1.5 \times 10^{11} \, m$ है और मंगल की कक्षा का अर्ध-दीर्घ अक्ष $a_m = 2.28 \times 10^{11} \, m$ है, तो केप्लर के नियमों का उपयोग करके, मंगलयान को पृथ्वी से मंगल तक पहुँचने में लगने वाले समय का अनुमान दिनों में लगाइए।

पृथ्वी की कक्षा की उत्केंद्रता (eccentricity) $0.0167$ है। इसकी कक्षा में इसकी अधिकतम चाल और न्यूनतम चाल का अनुपात क्या है?