मूलबिंदु O पर केंद्र वाले दीर्घवृत्त E की उत् | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $E$ के लिए, उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और नियता $x = \frac{a}{e} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$ है।अतः, $a = \frac{4\sqrt{6}}{3} \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{7}$

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त $E$ के लिए, उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और नियता $x = \frac{a}{e} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$ है।अतः, $a = \frac{4\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{2}$.चूँकि $b^2 = a^2(1 - e^2)$, हमारे पास $b^2 = 8(1 - 3/4) = 2$ है, इसलिए $b = \sqrt{2}$.अतिपरवलय $H$ के लिए, उत्केंद्रता $e_H = a = 2\sqrt{2}$.$H$ के नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b_H^2}{a_H} = 2b = 2\sqrt{2}$ है।साथ ही, अतिपरवलय $H$ के लिए, $b_H^2 = a_H^2(e_H^2 - 1) = a_H^2(8 - 1) = 7a_H^2$.इसे नाभिलंब के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2(7a_H^2)}{a_H} = 2\sqrt{2} \implies 14a_H = 2\sqrt{2} \implies a_H = \frac{\sqrt{2}}{7}$.$H$ की नाभियों के बीच की दूरी $2a_H e_H = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{7} \cdot 2\sqrt{2} = \frac{8}{7}$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$	$(I)$ परवलय
$(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$	$(II)$ वृत्त
$(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$	$(III)$ दीर्घवृत्त
	$(IV)$ अतिपरवलय

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वृत्त $x^2 + y^2 = 5$,परवलय $y^2 = 4x$ को $P$ और $Q$ पर मिलता है। तब $PQ$ की लंबाई किसके बराबर है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ और परवलय $y^2=4ax$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $e$ दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है,तो $2e^2=$

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित वह बिंदु/बिंदुएं जो वृत्त $x^2 + y^2 - 24y + 128 = 0$ के सबसे निकट हैं,हैं:

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