एक दीर्घवृत्त,जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है,की | vedclass

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Question

(C) दी गई उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ है।नियता का समीकरण $x = -\frac{a}{e} = -4$ है,इसलिए $\frac{a}{1/2} = 4$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।हम जानते

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$4x - 2y = 1$

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(C) दी गई उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ है।नियता का समीकरण $x = -\frac{a}{e} = -4$ है,इसलिए $\frac{a}{1/2} = 4$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(1 - e^2) = 4(1 - \frac{1}{4}) = 4(\frac{3}{4}) = 3$ है।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{2x}{4} + \frac{2y}{3} \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\frac{dy}{dx} = -\frac{3x}{4y}$ हो जाता है।बिंदु $\left(1, \frac{3}{2}\right)$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = -\frac{3(1)}{4(3/2)} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = 2$ है।$\left(1, \frac{3}{2}\right)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - \frac{3}{2} = 2(x - 1)$ है।$2$ से गुणा करने पर,हमें $2y - 3 = 4x - 4$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $4x - 2y = 1$ हो जाता है।

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $4x^{2} + 5y^{2} = 20$ पर स्थित बिंदु $P$,बिंदु $Q(0, -4)$ से सबसे दूर है,तो $PQ^{2}$ का मान क्या होगा?

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