પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $0.0167$ છે. તેની ભ્રમણકક્ષામાં તેની મહત્તમ ઝડપ અને ન્યૂનતમ ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

આકૃતિ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ગ્રહની ગતિ દર્શાવે છે,જેમાં સૂર્ય કેન્દ્રસ્થાને છે. આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તારો $A$ અને $B$ પણ દર્શાવેલ છે,જે સમાન હોવાનું માની શકાય છે. જો ${t_1}$ અને ${t_2}$ એ ગ્રહને અનુક્રમે $a$ થી $b$ અને $d$ થી $c$ સુધી જવા માટે લાગતો સમય દર્શાવતા હોય,તો:

એક પૃથ્વી ઉપગ્રહ $X$ પૃથ્વીની આસપાસ એવી ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે જેની ત્રિજ્યા કોમ્યુનિકેશન સેટેલાઇટની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા કરતાં ચોથા ભાગની છે. $X$ ના પરિભ્રમણનો સમયગાળો .......... છે.

$m$ દળ ધરાવતો ઉપગ્રહ $S_1$ એ $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. $2m$ દળ ધરાવતો બીજો ઉપગ્રહ $S_2$ એ $2r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. ઉપગ્રહ $S_2$ અને $S_1$ ના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આપેલ કક્ષામાં આવર્તકાળ $7 \, hours$ છે. જો કક્ષાની ત્રિજ્યા તેની અગાઉની કિંમત કરતા ત્રણ ગણી કરવામાં આવે,તો ઉપગ્રહનો નવો અંદાજિત આવર્તકાળ ...... $hours$ થશે.

જો એક ઉપગ્રહનો કક્ષીય આવર્તકાળ $8$ ગણો થાય, તો તેની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલા ગણી થાય ($\text{ગણી}$ માં)?