अतिपरवलय 5x^2 - 4y^2 + 20x + 8y = 4 की उत्कें | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $5x^2 - 4y^2 + 20x + 8y = 4$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$5(x^2 + 4x) - 4(y^2 - 2y) = 4$ प्राप्त होता है।पूर्ण वर्ग ब

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$\frac{3}{2}$

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(B) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $5x^2 - 4y^2 + 20x + 8y = 4$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$5(x^2 + 4x) - 4(y^2 - 2y) = 4$ प्राप्त होता है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$5(x^2 + 4x + 4) - 4(y^2 - 2y + 1) = 4 + 20 - 4$ प्राप्त होता है।यह $5(x + 2)^2 - 4(y - 1)^2 = 20$ में सरल हो जाता है।$20$ से भाग देने पर,$\frac{(x + 2)^2}{4} - \frac{(y - 1)^2}{5} = 1$ प्राप्त होता है।इसे मानक रूप $\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 4$ और $b^2 = 5$ है।उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ है।$e = \sqrt{1 + \frac{5}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$।

अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 + 20x + 8y = 4$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

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