अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{25} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

वक्र $3x^2 - y^2 = 8$ के अभिलंब का समीकरण,जो रेखा $x + 3y = 10$ के समांतर है,ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर किसी बाहरी बिंदु से खींचे जा सकने वाले अभिलंबों की संख्या कितनी है?

उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है जो बिंदुओं $(3,0)$ और $(3\sqrt{2}, 2)$ से होकर गुजरता है?

सरल रेखा $2x - y = 0$ के समानांतर एक रेखा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ को बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर स्पर्श करती है। तो $x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $H : x^2-y^2=1$ और केंद्र $N(x_2, 0)$ वाले वृत्त $S$ पर विचार करें। मान लीजिए कि $H$ और $S$ एक-दूसरे को बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर स्पर्श करते हैं जहाँ $x_1 > 1$ और $y_1 > 0$ है। $P$ पर $H$ और $S$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को बिंदु $M$ पर काटती है। यदि $(l, m)$ त्रिभुज $\triangle PMN$ का केंद्रक है,तो सही कथन है/हैं:
$(A) \frac{dl}{dx_1} = 1 - \frac{1}{3x_1^2}$ जहाँ $x_1 > 1$
$(B) \frac{dm}{dx_1} = \frac{x_1}{3\sqrt{x_1^2-1}}$ जहाँ $x_1 > 1$
$(C) \frac{dl}{dx_1} = 1 + \frac{1}{3x_1^2}$ जहाँ $x_1 > 1$
$(D) \frac{dm}{dy_1} = \frac{1}{3}$ जहाँ $y_1 > 0$