एक छोटे विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) के कारण उसके केंद्र से निरक्षीय तल (equatorial plane) पर बड़ी दूरी $(r)$ पर विद्युत क्षेत्र,दूरी के साथ किस प्रकार बदलता है?

$\vec{P}$ द्विध्रुव आघूर्ण वाले एक विद्युत द्विध्रुव को एकसमान विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ में रखा गया है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
कथन $I$: द्विध्रुव पर बल आघूर्ण $\vec{\tau} = \vec{P} \times \vec{E}$ है
कथन $II$: द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा $U = -\vec{P} \cdot \vec{E}$ है
कथन $III$: द्विध्रुव पर कुल बल शून्य नहीं है

एक विद्युत द्विध्रुव को मूल बिंदु $O$ पर $x$-अक्ष के अनुदिश रखा गया है। एक बिंदु $P$ इस मूल बिंदु से $20 \, cm$ की दूरी पर इस प्रकार है कि $OP$,$x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाता है। यदि $P$ पर विद्युत क्षेत्र $x$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाता है,तो $\theta$ का मान क्या होगा?

तीन समान द्विध्रुव (dipoles) नीचे दिखाए अनुसार व्यवस्थित हैं। $P$ पर कुल विद्युत क्षेत्र क्या होगा? $\left( {k = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}} \right)$

दो लघु द्विध्रुव $A$ और $B$, जहाँ $A$ पर $\pm 2 \mu C$ आवेश और $1 \text{ cm}$ लंबाई है, तथा $B$ पर $\pm 4 \mu C$ आवेश और $1 \text{ cm}$ लंबाई है, को चित्र में दिखाए अनुसार उनके केंद्रों के बीच $80 \text{ cm}$ की दूरी पर रखा गया है। दोनों द्विध्रुवों के केंद्रों से समान दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र . . . . . . $\text{N/C}$ है।

$\vec{P}$ आघूर्ण वाले एक विद्युत द्विध्रुव को एक समान विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ में इस प्रकार रखा जाता है कि $\vec{P}$, $\vec{E}$ की दिशा में हो। यदि द्विध्रुव को $\vec{E}$ और $\vec{P}$ वाले तल के लंबवत और द्विध्रुव के केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः थोड़ा घुमाया जाता है, तो द्विध्रुव सरल आवर्त गति करता है। मान लीजिए कि $I$ घूर्णन अक्ष के परितः द्विध्रुव का जड़त्व आघूर्ण है। इस दोलन का आवर्तकाल क्या है?