एक क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र सदिश E = (3 ha | vedclass

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Question

(C) विद्युत क्षेत्र $E$ और विद्युत विभव $V$ के बीच संबंध $E = -
abla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y

Vedclass · Accepted Answer

$-8$

Vedclass · Answer

(C) विद्युत क्षेत्र $E$ और विद्युत विभव $V$ के बीच संबंध $E = -
abla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} ight)$ है।दिए गए $E = 3 \hat{i} + 4y \hat{j}$ से:$-\frac{\partial V}{\partial x} = 3 \implies \frac{\partial V}{\partial x} = -3$$-\frac{\partial V}{\partial y} = 4y \implies \frac{\partial V}{\partial y} = -4y$इन आंशिक अवकलनों का समाकलन करने पर:$V(x, y) = \int -3 \ dx = -3x + f(y)$$V(x, y) = \int -4y \ dy = -2y^2 + g(x)$इन दोनों को मिलाने पर,सामान्य विभव फलन $V(x, y) = -(3x + 2y^2) + C$ प्राप्त होता है।चूंकि मूल बिंदु $(0, 0)$ पर विभव $0$ है,इसलिए $V(0, 0) = -(3(0) + 2(0)^2) + C = 0$,जिसका अर्थ है $C = 0$।अतः,$V(x, y) = -(3x + 2y^2)$।बिंदु $(2, 1)$ पर विभव $V(2, 1) = -(3(2) + 2(1)^2) = -(6 + 2) = -8 \ V$ होगा।

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