मूल बिंदु के आसपास के क्षेत्र में विद्युत विभ | vedclass

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Question

(C) विद्युत क्षेत्र $E$ विभव के ऋणात्मक प्रवणता (gradient) द्वारा दिया जाता है: $E = -\frac{dV}{dx} = -\frac{d}{dx}(4x^2) = -8x 	ext{ V/m}$.गॉस के नि

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(C) विद्युत क्षेत्र $E$ विभव के ऋणात्मक प्रवणता (gradient) द्वारा दिया जाता है: $E = -\frac{dV}{dx} = -\frac{d}{dx}(4x^2) = -8x 	ext{ V/m}$.गॉस के नियम के अनुसार,एक बंद सतह से गुजरने वाला कुल फ्लक्स $\phi = \oint E \cdot dA = \frac{q_{	ext{enclosed}}}{\varepsilon_0}$ होता है।मूल बिंदु पर केंद्रित $L = 1 	ext{ m}$ भुजा वाले घन के लिए,फलक $x = 0.5 	ext{ m}$ और $x = -0.5 	ext{ m}$ पर स्थित हैं।$x = 0.5 	ext{ m}$ पर विद्युत क्षेत्र $E_1 = -8(0.5) = -4 	ext{ V/m}$ (मूल बिंदु की ओर) है।$x = -0.5 	ext{ m}$ पर विद्युत क्षेत्र $E_2 = -8(-0.5) = 4 	ext{ V/m}$ (मूल बिंदु से दूर) है।$x = 0.5 	ext{ m}$ वाले फलक से गुजरने वाला फ्लक्स $\phi_1 = E_1 \cdot A = -4 	imes (1^2) = -4 	ext{ V} \cdot 	ext{m}^2$ है।$x = -0.5 	ext{ m}$ वाले फलक से गुजरने वाला फ्लक्स $\phi_2 = E_2 \cdot A = 4 	imes (1^2) = 4 	ext{ V} \cdot 	ext{m}^2$ है।अन्य चार फलकों से गुजरने वाला फ्लक्स शून्य है क्योंकि विद्युत क्षेत्र इन फलकों के समानांतर है।कुल फ्लक्स $\phi_{	ext{net}} = \phi_1 + \phi_2 = -4 + 4 = 0$ है।चूंकि $\phi_{	ext{net}} = \frac{q_{	ext{enclosed}}}{\varepsilon_0}$,इसलिए $q_{	ext{enclosed}} = 0$ प्राप्त होता है।

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