$\text{a}$ आंतरिक त्रिज्या और $\text{b}$ बाहरी त्रिज्या वाला एक गोलीय कोश चालक पदार्थ से बना है। $+Q$ का एक बिंदु आवेश गोलीय कोश के केंद्र पर रखा गया है और कोश पर कुल $-q$ आवेश रखा गया है। सतहों पर अंतिम आवेश वितरण ज्ञात कीजिए।

नाभिकीय आवेश $(Ze)$ त्रिज्या $R$ वाले नाभिक के भीतर असमान रूप से वितरित है। आवेश घनत्व $\rho(r)$ (प्रति इकाई आयतन आवेश) केवल नाभिक के केंद्र से त्रिज्यीय दूरी $r$ पर निर्भर करता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। विद्युत क्षेत्र केवल त्रिज्यीय दिशा में है।
$1.$ $r=R$ पर विद्युत क्षेत्र
$(A)$ $a$ से स्वतंत्र है
$(B)$ $a$ के सीधे आनुपातिक है
$(C)$ $a^2$ के सीधे आनुपातिक है
$(D)$ $a$ के व्युत्क्रमानुपाती है
$2.$ $a=0$ के लिए,$d$ का मान (चित्र में दिखाए गए अनुसार $\rho$ का अधिकतम मान) है
$(A)$ $\frac{3Ze}{4\pi R^3}$ $(B)$ $\frac{3Ze}{\pi R^3}$ $(C)$ $\frac{4Ze}{3\pi R^3}$ $(D)$ $\frac{Ze}{3\pi R^3}$
$3.$ नाभिक के भीतर विद्युत क्षेत्र सामान्यतः $r$ पर रैखिक रूप से निर्भर देखा जाता है। इसका अर्थ है
$(A)$ $a=0$ $(B)$ $a=\frac{R}{2}$ $(C)$ $a=R$ $(D)$ $a=\frac{2R}{3}$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

$r_1=1 \text{ cm}$ त्रिज्या वाला एक ठोस गोला अपने ऊपर $\rho_1=-3 \text{ C/cm}^3$ घनत्व के साथ समान रूप से वितरित आवेश रखता है। यह $r_2=2 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले एक संकेंद्रित गोलीय कोश से घिरा है,जिस पर समान आवेश घनत्व $\rho_2=0.5 \text{ C/cm}^3$ है। यदि $E_d$ गोलों के सामान्य केंद्र से $d$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण दर्शाता है,तो

$a$ भुजा की लंबाई वाले एक घन के फलकों से होकर गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स क्या होगा यदि एक आवेश $q$ को निम्नलिखित स्थानों पर रखा जाए:
$(a)$ $A$: घन का एक कोना।
$(b)$ $B$: घन के एक किनारे का मध्य-बिंदु।

$R$ त्रिज्या और $\lambda$ रैखिक आवेश घनत्व वाले एक अनंत लंबे आवेशित बेलन के कारण उसके अक्ष से $R/2$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात कीजिए।

परमाणु क्रमांक $Z$ वाले एक परमाणु पर विचार करें जिसमें केंद्र में एक धनात्मक बिंदु आवेश है और यह $R$ त्रिज्या के गोले के भीतर समान रूप से वितरित ऋणात्मक विद्युत आवेश से घिरा हुआ है। परमाणु के अंदर केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र क्या होगा?