$R$ त्रिज्या के एक समान गोलीय आयतन आवेश वितरण पर विचार करें। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ गोले के केंद्र से $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E$ के परिमाण को सही ढंग से दर्शाता है?

मूल बिंदु के आसपास के क्षेत्र में विद्युत विभव $V(x) = 4x^2$ द्वारा दिया गया है। मूल बिंदु पर केंद्रित $1 \ m$ भुजा वाले घन में परिबद्ध कुल आवेश (कूलम्ब में) कितना है?

एक लंबा, सीधा तार एक खोखले, पतले, लंबे धातु के बेलन से घिरा हुआ है जिसकी अक्ष तार की अक्ष के साथ संपाती है। तार पर प्रति इकाई लंबाई आवेश $\lambda$ है, और बेलन पर प्रति इकाई लंबाई कुल आवेश $2\lambda$ है। बेलन की त्रिज्या $R$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

एक खोखले आवेशित चालक की सतह पर एक छोटा सा छेद किया गया है। दर्शाइए कि छेद में विद्युत क्षेत्र $(\sigma / 2 \varepsilon_{0}) \hat{n}$ है,जहाँ $\hat{n}$ बाहर की ओर लंबवत दिशा में इकाई सदिश है,और $\sigma$ छेद के पास पृष्ठीय आवेश घनत्व है।

चित्र में दिखाए अनुसार एक ठोस गोले,जिसमें आवेश उसके आयतन में समान रूप से वितरित है,से एक गोलाकार भाग हटा दिया गया है। खाली की गई जगह के अंदर विद्युत क्षेत्र है

$(a)$ दर्शाइए कि आवेशित सतह के एक तरफ से दूसरी तरफ स्थिर-विद्युत क्षेत्र का अभिलंब घटक असतत होता है, जो $(E_2 - E_1) \cdot \hat{n} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\hat{n}$ सतह के एक बिंदु पर अभिलंब इकाई सदिश है और $\sigma$ उस बिंदु पर पृष्ठीय आवेश घनत्व है। ($\hat{n}$ की दिशा पक्ष $1$ से पक्ष $2$ की ओर है।) अतः, दर्शाइए कि एक चालक के ठीक बाहर विद्युत क्षेत्र $\frac{\sigma \hat{n}}{\varepsilon_0}$ है। $(b)$ दर्शाइए कि स्थिर-विद्युत क्षेत्र का स्पर्शरेखीय घटक आवेशित सतह के एक तरफ से दूसरी तरफ सतत होता है।