ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 (ba) અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(i)$ અને પરવલયનું સમીકરણ $y^2=8ax$ $(ii)$ છે.$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(i)$ અને પરવલયનું સમીકરણ $y^2=8ax$ $(ii)$ છે.$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2x}{a^2}+\frac{2yy'}{b^2}=0 \Rightarrow y'=-\frac{b^2x}{a^2y}$ મળે.$(ii)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2yy'=8a \Rightarrow y'=\frac{4a}{y}$ મળે.વક્રો લંબછેદી હોવાથી,તેમના સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.$\left(-\frac{b^2x}{a^2y}ight) 	imes \left(\frac{4a}{y}ight) = -1$$\Rightarrow \frac{4b^2x}{a^2y^2} = 1$ $\Rightarrow 4b^2x = a^2y^2$.$y^2=8ax$ ને આ સમીકરણમાં મૂકતા:$4b^2x = a^2(8ax)$ $\Rightarrow 4b^2 = 8a^2$ $\Rightarrow \frac{b^2}{a^2} = 2$ $\Rightarrow \frac{a^2}{b^2} = \frac{1}{2}$.ઉપવલય માટે $e^2 = 1 - \frac{a^2}{b^2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી,$e^4 = (e^2)^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. વર્તુળ	$P$. બિંદુ $(h, k)$ નું બિંદુપથ જેના માટે રેખા $hx + ky = 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ને સ્પર્શે છે
$B$. પરવલય	$Q$. સંકર સમતલમાં બિંદુ $z$ એ $\|z + 2\| - \|z - 2\| = \pm 3$ નું પાલન કરે છે
$C$. અતિવલય	$R$. શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા અંતરાલ $[1, \infty)$ માં છે
	$S$. સંકર સમતલમાં બિંદુ $z$ એ $Re(z + 1)^2 = \|z\|^2 + 1$ નું પાલન કરે છે

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ અને પરવલય $y^2=8ax$ કાટખૂણે છેદે છે. જો $e$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $e^4$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ નો અભિલંબ તેના અક્ષ સાથે $\phi$ ખૂણો બનાવે,તો તે વક્રને ફરીથી કયા ખૂણે છેદશે?

$|z - (4 + 3i)| = 2$ અને $|z| + |z - 4| = 6$,$z \in \mathbb{C}$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્રો $x^2 + y^2 = 4$ અને $2x^2 + y^2 = 2$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module