વક્રો $x^2 + y^2 = 4$ અને $2x^2 + y^2 = 2$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક શોધો.

$A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ $PQR$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ માં એવી રીતે અંતર્ગત છે કે શિરોબિંદુ $P$ એ પરવલયના શિરોબિંદુ પર છે અને પાયો $QR$ એ નાભિસ્થ જીવા છે. બિંદુઓ $Q$ અને $R$ ના યામોના તફાવતનું માનાંક શું છે?

ધારો કે $a, b$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $ab \neq 0$ થાય. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ વક્ર $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ ને દર્શાવે છે?

ધારો કે વક્ર $y^2 = 24x$ નો સ્પર્શક વક્ર $xy = 2$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો આવા રેખાખંડો $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ જે પરવલય પર આવેલા છે તેની

વક્ર $2x^2 + y^2 = 20$ અને $4y^2 - x^2 = 8$ વચ્ચેનો ખૂણો, જ્યાં તેઓ $4^{th}$ ચરણમાં છેદે છે, તે છે

એક દ્વિઘાત બહુપદી $y = f(x)$ જેનો અચળ પદ $3$ છે,તે $x$-અક્ષને સ્પર્શતી નથી કે છેદતી નથી અને રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષે સંમિત છે. બહુપદીના અગ્ર પદનો સહગુણક એકમ છે. કાર્ટેઝિયન લંબચોરસ યામ પદ્ધતિ $OXY$ માં પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = f(x)$ પર એક બિંદુ $A(x_1, y_1)$ જેનો $x$-યામ $x_1 = 1$ છે અને બિંદુ $B(x_2, y_2)$ જેનો $y$-યામ $y_2 = 11$ છે,આપેલ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. દ્વિઘાત બહુપદીનું શિરોબિંદુ શોધો.