ધારો કે $a, b$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $ab \neq 0$ થાય. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ વક્ર $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ ને દર્શાવે છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિઓ અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ના નાભિઓ સાથે સંપાતી હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ એક ઉપવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $\sqrt{14}$ છે. તો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો $\theta \in \left[-\frac{\pi}{3}, 0\right]$ માટે,બિંદુઓ $(x, y) = \left(3 \tan \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right), 2 \tan \left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)\right)$ એ $xy+\alpha x+\beta y+\gamma=0$ પર આવેલા હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ ની કિંમત શોધો:

જો અતિવલય $x^2 - \frac{y^2}{3} = 1$ નો સ્પર્શક એ પરવલય $y^2 = 8x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો ધન ઢાળ ધરાવતા આવા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?