सरल आवर्त गति कर रहे एक कण की ऊर्जा E = Ax^2 | vedclass

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Question

(A) $SHM$ में एक कण की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2}kx^2 + \frac{1}{2}mv^2$ होती है। इसे $E = Ax^2 + Bv^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = \frac{k}{2}$ और

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$SHM$ का आयाम $\sqrt{\frac{E}{A}}$ है

Vedclass · Answer

(A) $SHM$ में एक कण की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2}kx^2 + \frac{1}{2}mv^2$ होती है। इसे $E = Ax^2 + Bv^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = \frac{k}{2}$ और $B = \frac{m}{2}$ प्राप्त होता है।$1$. अधिकतम विस्थापन $(x = A_{amp})$ पर,वेग $v = 0$ होता है। अतः,$E = A(A_{amp})^2$,जिससे $A_{amp} = \sqrt{\frac{E}{A}}$ प्राप्त होता है। (विकल्प $A$ सही है)।$2$. माध्य स्थिति $(x = 0)$ पर,वेग अधिकतम $(v_{max})$ होता है। अतः,$E = B(v_{max})^2$,जिससे $v_{max} = \sqrt{\frac{E}{B}}$ प्राप्त होता है। (विकल्प $B$ सही है)।$3$. कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{2A}{2B}} = \sqrt{\frac{A}{B}}$ होती है। आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{B}{A}}$ है। (विकल्प $C$ सही है)।$4$. अधिकतम त्वरण $a_{max} = \omega^2 A_{amp} = \left(\frac{A}{B}\right) \sqrt{\frac{E}{A}} = \frac{\sqrt{AE}}{B}$ होता है।अतः,विकल्प $A$ में दिया गया आयाम का मान गलत है।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(A)$ वेग-विस्थापन ग्राफ $(\omega \neq 1)$	$(i)$ सरल रेखा
$(B)$ त्वरण-विस्थापन ग्राफ	$(ii)$ ज्यावक्रीय (Sinusoidal)
$(C)$ त्वरण-समय ग्राफ	$(iii)$ वृत्त
$(D)$ त्वरण-वेग ग्राफ $(\omega \neq 1)$	$(iv)$ दीर्घवृत्त

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